Below are the solutions of the 76 cases that are treated by the ILP in section 4.5. One can either solve the ILP or parse this file. The first row in each case contains the input: - hist: a histogram of the cones by index. The bins are [ -.25, -.5, -.75, -1, -1.25, -1.5, -1.75, -2 ]. - index: the adjusted index of the iset. - odd: if it's an odd iset (boolean 1/0 for yes/no). - loop4, loop2, tree: number of external connections of these types. - pair: if the iset is part of an odd pair and has an external joint connection. The next seven rows comprise a table similar to the one in the figures, where there's a column for each cone in the iset. The first row is the number of external connections. The next five rows give the number of each internal connection type. The last row gives the defect after connections are made. --- Case 1: hist=[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0], index=-1.0, odd=1, loop4=1, loop2=0, tree=1, pair=0 xextern : 1 ntreeConn : 0 njoint_loop_conn: 0 nloop4conn : 1 nloop2conn : 0 nloop0conn : 0 defect : 180 Case 2: hist=[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0], index=-1.0, odd=1, loop4=0, loop2=0, tree=1, pair=1 xextern : 1 ntreeConn : 0 njoint_loop_conn: 0 nloop4conn : 1 nloop2conn : 0 nloop0conn : 0 defect : 0 Case 3: hist=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1], index=0.0, odd=0, loop4=1, loop2=0, tree=0, pair=0 xextern : 0 ntreeConn : 0 njoint_loop_conn: 0 nloop4conn : 2 nloop2conn : 0 nloop0conn : 0 defect : 360 Case 4: hist=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1], index=0.0, odd=0, loop4=0, loop2=1, tree=0, pair=0 xextern : 2 ntreeConn : 0 njoint_loop_conn: 0 nloop4conn : 1 nloop2conn : 0 nloop0conn : 0 defect : 0 Case 5: hist=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1], index=0.0, odd=0, loop4=0, loop2=0, tree=2, pair=0 xextern : 2 ntreeConn : 0 njoint_loop_conn: 0 nloop4conn : 1 nloop2conn : 0 nloop0conn : 0 defect : 0 Case 6: hist=[1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0], index=-1.0, odd=1, loop4=1, loop2=0, tree=1, pair=0 xextern : 0 1 ntreeConn : 0 0 njoint_loop_conn: 0 0 nloop4conn : 1 0 nloop2conn : 0 1 nloop0conn : 1 0 defect : 90 90 Case 7: hist=[1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0], index=-1.0, odd=1, loop4=0, loop2=0, tree=1, pair=1 xextern : 0 1 ntreeConn : 0 0 njoint_loop_conn: 0 0 nloop4conn : 1 0 nloop2conn : 0 1 nloop0conn : 1 0 defect : -90 90 Case 8: hist=[0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0], index=-2.0, odd=0, loop4=1, loop2=0, tree=0, pair=0 xextern : 0 0 ntreeConn : -0 0 njoint_loop_conn: 0 0 nloop4conn : 1 1 nloop2conn : 1 0 nloop0conn : 0 1 defect : 270 90 Case 9: hist=[0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0], index=-2.0, odd=0, loop4=0, loop2=1, tree=0, pair=0 xextern : 0 2 ntreeConn : 0 0 njoint_loop_conn: 0 0 nloop4conn : 1 0 nloop2conn : 0 1 nloop0conn : 1 0 defect : -90 90 Case 10: hist=[0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0], index=-2.0, odd=0, loop4=0, loop2=0, tree=2, pair=0 xextern : 0 2 ntreeConn : 0 0 njoint_loop_conn: 0 0 nloop4conn : 1 0 nloop2conn : 0 1 nloop0conn : 1 0 defect : -90 90 Case 11: hist=[1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0], index=-2.0, odd=0, loop4=1, loop2=0, tree=0, pair=0 xextern : 0 0 ntreeConn : 0 0 njoint_loop_conn: 0 0 nloop4conn : 1 1 nloop2conn : 1 0 nloop0conn : 0 1 defect : 90 270 Case 12: hist=[1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0], index=-2.0, odd=0, loop4=0, loop2=1, tree=0, pair=0 xextern : 2 0 ntreeConn : 0 0 njoint_loop_conn: 0 0 nloop4conn : 1 0 nloop2conn : 0 1 nloop0conn : 1 0 defect : 90 -90 Case 13: hist=[1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0], index=-2.0, odd=0, loop4=0, loop2=0, tree=2, pair=0 xextern : 2 0 ntreeConn : 0 0 njoint_loop_conn: 0 0 nloop4conn : 1 0 nloop2conn : 0 1 nloop0conn : 1 0 defect : 90 -90 Case 14: hist=[0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0], index=-3.0, odd=1, loop4=1, loop2=0, tree=1, pair=0 xextern : 0 1 ntreeConn : 0 0 njoint_loop_conn: 0 0 nloop4conn : 1 1 nloop2conn : 1 0 nloop0conn : 0 1 defect : 90 90 Case 15: hist=[0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0], index=-3.0, odd=1, loop4=0, loop2=0, tree=1, pair=1 xextern : 1 0 ntreeConn : 0 -0 njoint_loop_conn: 0 0 nloop4conn : 1 1 nloop2conn : 1 0 nloop0conn : 0 1 defect : 90 -90 Case 16: hist=[0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0], index=-2.0, odd=0, loop4=1, loop2=0, tree=0, pair=0 xextern : 0 0 0 ntreeConn : 1 1 0 njoint_loop_conn: 0 0 0 nloop4conn : 1 0 1 nloop2conn : 0 1 0 nloop0conn : 0 0 1 defect : 270 0 90 Case 17: hist=[0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0], index=-2.0, odd=0, loop4=0, loop2=1, tree=0, pair=0 xextern : 2 0 0 ntreeConn : 1 0 1 njoint_loop_conn: 0 1 1 nloop4conn : 0 0 0 nloop2conn : 0 0 0 nloop0conn : 0 0 0 defect : -90 0 90 Case 18: hist=[0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0], index=-2.0, odd=0, loop4=0, loop2=0, tree=2, pair=0 xextern : 2 0 0 ntreeConn : 1 0 1 njoint_loop_conn: 0 1 1 nloop4conn : 0 0 0 nloop2conn : 0 0 0 nloop0conn : 0 0 0 defect : -90 0 90 Case 19: hist=[0, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0], index=-3.0, odd=1, loop4=1, loop2=0, tree=1, pair=0 xextern : 0 0 1 ntreeConn : 1 0 1 njoint_loop_conn: 0 0 0 nloop4conn : 1 1 0 nloop2conn : 0 0 1 nloop0conn : 0 1 0 defect : 0 90 90 Case 20: hist=[0, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0], index=-3.0, odd=1, loop4=0, loop2=0, tree=1, pair=1 xextern : 1 0 0 ntreeConn : 1 0 1 njoint_loop_conn: 0 0 0 nloop4conn : 1 1 0 nloop2conn : 0 0 1 nloop0conn : -0 1 0 defect : 0 90 -90 Case 21: hist=[0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0], index=-3.0, odd=1, loop4=1, loop2=0, tree=1, pair=0 xextern : 1 0 0 ntreeConn : 1 0 1 njoint_loop_conn: 0 1 1 nloop4conn : 1 0 0 nloop2conn : 0 0 0 nloop0conn : 0 0 0 defect : 90 0 90 Case 22: hist=[0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0], index=-3.0, odd=1, loop4=0, loop2=0, tree=1, pair=1 xextern : 1 0 0 ntreeConn : 1 0 1 njoint_loop_conn: 0 1 1 nloop4conn : 1 0 0 nloop2conn : 0 0 0 nloop0conn : 0 0 0 defect : -90 0 90 Case 23: hist=[0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0], index=-4.0, odd=0, loop4=1, loop2=0, tree=0, pair=0 xextern : 0 0 0 ntreeConn : 0 -0 0 njoint_loop_conn: 0 0 0 nloop4conn : 1 1 1 nloop2conn : 1 -0 1 nloop0conn : 1 1 0 defect : 90 90 180 Case 24: hist=[0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0], index=-4.0, odd=0, loop4=0, loop2=1, tree=0, pair=0 xextern : 0 0 2 ntreeConn : 1 0 1 njoint_loop_conn: 0 0 0 nloop4conn : 1 1 0 nloop2conn : 0 0 1 nloop0conn : 0 1 0 defect : -90 90 0 Case 25: hist=[0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0], index=-4.0, odd=0, loop4=0, loop2=0, tree=2, pair=0 xextern : 0 0 2 ntreeConn : 1 0 1 njoint_loop_conn: 0 0 0 nloop4conn : 1 1 0 nloop2conn : 0 0 1 nloop0conn : 0 1 0 defect : -90 90 0 Case 26: hist=[0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0], index=-4.0, odd=0, loop4=1, loop2=0, tree=0, pair=0 xextern : 0 0 0 ntreeConn : 0 0 0 njoint_loop_conn: 0 0 0 nloop4conn : 1 1 1 nloop2conn : 1 -0 1 nloop0conn : 0 1 1 defect : 90 180 90 Case 27: hist=[0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0], index=-4.0, odd=0, loop4=0, loop2=1, tree=0, pair=0 xextern : 2 0 0 ntreeConn : 0 1 1 njoint_loop_conn: 0 0 0 nloop4conn : 1 0 1 nloop2conn : 0 1 0 nloop0conn : 1 0 0 defect : 90 0 -90 Case 28: hist=[0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0], index=-4.0, odd=0, loop4=0, loop2=0, tree=2, pair=0 xextern : 2 0 0 ntreeConn : 0 1 1 njoint_loop_conn: 0 0 0 nloop4conn : 1 0 1 nloop2conn : 0 1 0 nloop0conn : 1 0 0 defect : 90 0 -90 Case 29: hist=[0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0], index=-5.0, odd=1, loop4=1, loop2=0, tree=1, pair=0 xextern : 0 1 0 ntreeConn : 0 0 0 njoint_loop_conn: 0 0 0 nloop4conn : 1 1 1 nloop2conn : 1 0 1 nloop0conn : 1 1 0 defect : 90 0 90 Case 30: hist=[0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0], index=-5.0, odd=1, loop4=0, loop2=0, tree=1, pair=1 xextern : 1 0 0 ntreeConn : 0 1 1 njoint_loop_conn: 0 0 -0 nloop4conn : 1 1 1 nloop2conn : 1 0 0 nloop0conn : 0 1 0 defect : 90 0 -90 Case 31: hist=[0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0], index=-3.0, odd=1, loop4=1, loop2=0, tree=1, pair=0 xextern : 0 -0 -0 1 ntreeConn : 1 1 0 0 njoint_loop_conn: 0 1 0 1 nloop4conn : 0 0 1 0 nloop2conn : 1 0 0 0 nloop0conn : 0 0 1 0 defect : -90 90 90 90 Case 32: hist=[0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0], index=-3.0, odd=1, loop4=0, loop2=0, tree=1, pair=1 xextern : 0 1 0 0 ntreeConn : 1 0 0 1 njoint_loop_conn: 0 -0 1 1 nloop4conn : 1 0 0 0 nloop2conn : 0 1 0 0 nloop0conn : 1 0 0 0 defect : 90 -90 -90 90 Case 33: hist=[0, 0, 3, 0, 0, 0, 1, 0], index=-4.0, odd=0, loop4=1, loop2=0, tree=0, pair=0 xextern : 0 0 0 0 ntreeConn : 0 1 0 1 njoint_loop_conn: 1 1 0 -0 nloop4conn : 1 0 1 0 nloop2conn : -0 0 0 1 nloop0conn : 0 0 1 0 defect : 270 90 90 -90 Case 34: hist=[0, 0, 3, 0, 0, 0, 1, 0], index=-4.0, odd=0, loop4=0, loop2=1, tree=0, pair=0 xextern : 0 2 0 0 ntreeConn : 1 1 1 1 njoint_loop_conn: 0 0 1 1 nloop4conn : 1 0 0 0 nloop2conn : 0 0 0 0 nloop0conn : 0 0 0 0 defect : -90 -90 90 90 Case 35: hist=[0, 0, 3, 0, 0, 0, 1, 0], index=-4.0, odd=0, loop4=0, loop2=0, tree=2, pair=0 xextern : 0 2 0 0 ntreeConn : 1 1 1 1 njoint_loop_conn: 0 0 1 1 nloop4conn : 1 0 0 0 nloop2conn : 0 0 0 0 nloop0conn : 0 0 0 0 defect : -90 -90 90 90 Case 36: hist=[0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0], index=-5.0, odd=1, loop4=1, loop2=0, tree=1, pair=0 xextern : 1 0 0 0 ntreeConn : 1 0 0 1 njoint_loop_conn: 0 0 1 1 nloop4conn : 1 1 0 0 nloop2conn : 0 0 0 1 nloop0conn : 0 1 0 0 defect : 90 90 -90 90 Case 37: hist=[0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0], index=-5.0, odd=1, loop4=0, loop2=0, tree=1, pair=1 xextern : 1 0 0 0 ntreeConn : 1 1 0 0 njoint_loop_conn: 0 1 1 0 nloop4conn : 1 0 0 1 nloop2conn : 0 0 0 1 nloop0conn : 1 0 0 0 defect : -90 90 -90 90 Case 38: hist=[0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0], index=-6.0, odd=0, loop4=1, loop2=0, tree=0, pair=0 xextern : 0 0 0 0 ntreeConn : 0 0 0 0 njoint_loop_conn: 0 0 0 0 nloop4conn : 1 1 1 1 nloop2conn : 1 0 1 1 nloop0conn : 1 1 1 0 defect : 90 90 90 90 Case 39: hist=[0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0], index=-6.0, odd=0, loop4=0, loop2=1, tree=0, pair=0 xextern : 0 2 -0 0 ntreeConn : 1 0 0 1 njoint_loop_conn: 0 0 0 0 nloop4conn : 1 -0 1 1 nloop2conn : 0 1 1 0 nloop0conn : 0 0 0 2 defect : -90 90 90 -90 Case 40: hist=[0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0], index=-6.0, odd=0, loop4=0, loop2=0, tree=2, pair=0 xextern : 0 2 -0 0 ntreeConn : 1 0 0 1 njoint_loop_conn: 0 0 0 0 nloop4conn : 1 -0 1 1 nloop2conn : 0 1 1 0 nloop0conn : 0 0 0 2 defect : -90 90 90 -90 Case 41: hist=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0], index=-7.0, odd=1, loop4=1, loop2=0, tree=1, pair=0 xextern : 1 0 0 0 ntreeConn : 1 0 0 1 njoint_loop_conn: 0 -0 0 0 nloop4conn : 1 1 1 1 nloop2conn : 0 1 1 0 nloop0conn : 1 0 0 1 defect : 90 90 90 -90 Case 42: hist=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0], index=-7.0, odd=1, loop4=0, loop2=0, tree=1, pair=1 xextern : 0 0 0 1 ntreeConn : 1 1 1 1 njoint_loop_conn: 0 0 0 0 nloop4conn : 1 1 1 1 nloop2conn : 1 0 0 0 nloop0conn : 0 0 1 0 defect : 90 -90 -90 90 Case 43: hist=[0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0], index=-1.0, odd=1, loop4=1, loop2=0, tree=1, pair=0 xextern : 0 1 ntreeConn : 0 0 njoint_loop_conn: 0 0 nloop4conn : 1 0 nloop2conn : 0 1 nloop0conn : 1 0 defect : 180 0 Case 44: hist=[0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0], index=-1.0, odd=1, loop4=0, loop2=0, tree=1, pair=1 xextern : 0 1 ntreeConn : 0 0 njoint_loop_conn: 0 0 nloop4conn : 1 0 nloop2conn : 0 1 nloop0conn : 1 0 defect : 0 0 Case 45: hist=[0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0], index=-2.0, odd=0, loop4=1, loop2=0, tree=0, pair=0 xextern : 0 0 ntreeConn : 0 0 njoint_loop_conn: 0 0 nloop4conn : 1 1 nloop2conn : 1 0 nloop0conn : 0 1 defect : 180 180 Case 46: hist=[0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0], index=-2.0, odd=0, loop4=0, loop2=1, tree=0, pair=0 xextern : 0 2 ntreeConn : 1 1 njoint_loop_conn: 0 0 nloop4conn : 1 0 nloop2conn : 0 0 nloop0conn : 0 0 defect : 0 0 Case 47: hist=[0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0], index=-2.0, odd=0, loop4=0, loop2=0, tree=2, pair=0 xextern : 0 2 ntreeConn : 1 1 njoint_loop_conn: 0 0 nloop4conn : 1 0 nloop2conn : 0 0 nloop0conn : 0 0 defect : 0 0 Case 48: hist=[0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0], index=-3.0, odd=1, loop4=1, loop2=0, tree=1, pair=0 xextern : 1 0 ntreeConn : 0 0 njoint_loop_conn: 0 0 nloop4conn : 1 1 nloop2conn : 0 1 nloop0conn : 1 0 defect : 0 180 Case 49: hist=[0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0], index=-3.0, odd=1, loop4=0, loop2=0, tree=1, pair=1 xextern : 1 0 ntreeConn : 1 1 njoint_loop_conn: 0 0 nloop4conn : 1 1 nloop2conn : 0 0 nloop0conn : 0 0 defect : 0 0 Case 50: hist=[2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], index=-1.0, odd=1, loop4=1, loop2=0, tree=1, pair=0 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nloop0conn : 1 0 0 defect : 90 -90 0 Case 55: hist=[0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0], index=-3.0, odd=1, loop4=1, loop2=0, tree=1, pair=0 xextern : 0 1 0 ntreeConn : 1 0 1 njoint_loop_conn: 0 0 0 nloop4conn : 1 0 1 nloop2conn : 0 1 0 nloop0conn : 0 0 1 defect : 90 0 90 Case 56: hist=[0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0], index=-3.0, odd=1, loop4=0, loop2=0, tree=1, pair=1 xextern : 0 0 1 ntreeConn : 1 0 1 njoint_loop_conn: 0 1 1 nloop4conn : 1 0 0 nloop2conn : 0 0 0 nloop0conn : 0 -0 0 defect : -90 0 90 Case 57: hist=[2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0], index=-2.0, odd=0, loop4=1, loop2=0, tree=0, pair=0 xextern : 0 0 0 ntreeConn : 1 0 1 njoint_loop_conn: 0 1 1 nloop4conn : 1 0 0 nloop2conn : 0 0 0 nloop0conn : 0 0 0 defect : 0 90 270 Case 58: hist=[2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0], index=-2.0, odd=0, loop4=0, loop2=1, tree=0, pair=0 xextern : 0 0 2 ntreeConn : 1 0 1 njoint_loop_conn: 0 0 0 nloop4conn : 1 0 0 nloop2conn : 0 1 0 nloop0conn : 1 0 0 defect : 0 -90 90 Case 59: hist=[2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0], index=-2.0, odd=0, 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